这绝对是给予对方最大尊重的方式。

“首先我得承认根据你的介绍以及我的推演，你对中心扩张补全交换图的思路在数学上的确极为优美。它既在范畴论层面解决了舒尔茨教授提出的缺陷，也为三维流体方程提供了一个新的分析对象。但我希望能把问题重新放到分析本身。”说到这里，视频中的德利涅停顿了片刻，放下了一直拿在手中的笔，微微皱着眉头语气沉稳地继续说道：“解决三维不可压缩n-s方程问题之所以困难，一个重要原因在于它是超临界的。

在一般的能量方法中，处理非线性项。マ在能量范式下无法被能量控制，因为它的标度行为恰好比能量范数高了一个维度。也正是这个原因，所有基于标准能量估计的尝试都无法闭合，除非引入额外的临界又或者次临界的量。

而你在前面提到过，通过泛中心扩张，中心荷c(q)可以修正能量泛函，使其严格下降且有界。但要满足这一点，就需要中心荷c(q)是一个形变参数依赖的拓扑不变量，它本身在流体的演化过程中也是不变的，我的判断对吗？”

听完这个问题，乔源点了点头，答道：“没错，德利涅教授，您的判断很准确。”

得到肯定的回答后，对面的老人笑了笑后，终于提出他准备好的问题。

“我准备的问题就是这个了。如果中心荷c(q)是一个不变量，意味着它本身并不直接参与涡拉伸项的动力学。这就需要你用这个不变量去构造一个新的临界范数又或者一个新的守恒量。

对不起，因为你没有公布具体的论文，所以我不清楚你究竟是怎么做的。但不管是哪种都需要在这个新范数下，让原方程变得临界或次临界。因为从我的分析看来，只有这样超临界障碍才能被绕过去。

所以乔教授，请问你的中心扩张是否改变了解空间的标度性质。当然，我也可以问得更具体些。你是否通过中心荷c(q)引入了一个额外的标度不变量，让方程在这个新函数空间不再超临界？

如果答案是肯定的，那么这个新的临界范数在物理上对应什么？是我们已知的流体力学量，还是你定义出的某种新的东西？”问完，这位老人家停顿了不到一秒，又补充了句：“后两个问题，是我刚刚听了你跟舒尔茨教授的对话后，专门补充的。就像你刚刚所说的，为什么数学结构不能直接对应物理呢？所以我相信你在考虑临界问题时，肯定会有真实的物理对应。”老人家就是喜欢把问题描述得足够清楚。当然这也是为了让乔源无法回避。

毕竟他提出的这个问题非常得具体。

乔源突然觉得之前在学术审核委员会的宣读意见的会议上，他还是太托大了些。

应该让那帮人把他能发布的纯数学内容给总结出来的。

这样他在回答这种具体问题时，才能够更游刃有余。

“嗯，德利涅教授，不得不说您的提问很聪明。这的确是我解决三维不可压缩n-s方程时最关键的核心问题。但受限于我之前在视频里说的那样，我并不打算直接公开论文，所以今天只能简单回答您的问题，不会做更深入的讨论。”乔源先随口说了一句，然后快速在脑海中整理了一番思路。

没办法，他不能给普林斯顿太多不切实际的期待。

“事实上您的分析的确没错，中心扩张并不仅仅是一个拓扑不变量，它的确同时携带了一个额外的标度信息。这个信息足以在解空间中构造出一个新的临界范数，使得原本超临界系统在这个范数下表现为临界系统。”说完，乔源拿起笔，开始在手稿上书写。

半分钟后，乔源便放下笔并将一行公式的手稿展示在摄像头前。

“这是我能公布的，我相信您能看明白这个新构造的能量泛函。第一项是大家都能看懂的动能和应变能。第二项就是您刚刚问到的修正项。fv就是背景纤维丛上的曲率二形式，就是它负责与涡量耦合，并形成了密度专q()。如果您能透过这些真正理解我的思路，就一定能分析出这个修正项的标度性质。它会在经典极限q无限趋近于1的时候，鲁q()就会直接退化为标准的螺旋度密度的一个修正版本。

但在我的分析中，它不再是一个通常的螺旋度，因为直接包含了中心荷c(q)对一个额外拓扑不变量的控制。我给这个量的命名是乔·舒尔茨螺旋度密度。这个量具备一个很特殊的性质，就是它在标度变化下与涡拉伸项完全匹配。也就是我刚刚说的，能正好抵消超临界性带来的标度溢出。您满意这个回答吗？”“说实话，不太满意。还是太空泛了！”对面老人温和地笑了笑，说道。

乔源也笑了。

他突然发现还挺喜欢在这个老头的，于是决定再多解释了几句。

“我定义了一个新的函数空间名为y，为了方便直接用我名字的首字母命名的。

在这个空间里范数由两个部分组成。一部分就是通常范数，另一部分则是具备量子拓扑螺旋度的范数。修正项的引入自然多了一个额外的正则性来源。这就保证了方程的能量估计可以自然闭合。”乔源说得更简单了，因为这部分内容就是他能完成证明的关键点。

“换句话说，我并没有简单地把一个外来不变量强行塞进方程，而是通过泛中心扩张改变方程解空间的标度几何。这就相当于在流形的每一个点上都附加了一个携带曲率信息的纤维，流体的涡量通过这些纤维的联络获得了一个额外的自由标度。”说完，乔源盯着对面的老人，不等他继续发问，又继续说道：“您是不是想问为什么我能肯定乔·舒尔茨螺旋度密度在标度上恰好能与涡拉伸项匹配？”对面的老人很坦然地点了点头。皮埃尔·德利涅很肯定这个问题不止是他想问，全世界能听懂的数学家，大概此时都想问。乔源了然地点了点头，答道：“因为它的定义本就直接源于辫子算数和第二陈类的耦合。

第二陈类在四维流形上是一个四形式，但在我们的三维空间加时间方向上，耦合之后会产生一个三维空间中的三形式。这个三形式在能量泛函中的贡献正好与涡拉伸项的标度行为一致。我需要再次强调的是，这并非巧合，而是由整体构造保证的！好了，关于这个问题的证明我只能说这么多了。还是那句话，解决这个问题得从大处的结构入手。如果想探究我是如何解决这个问题的，你们得从结构本身去思考问题！”

什么叫守口如瓶，这大概就是了。

显然皮埃尔·德利涅的提问一直在试图套出更多的关键信息。

但乔源的回答不能说滴水不漏，但漏得着实有限。

说实话，即便对于最顶级的数学大佬来说，也很难从乔源提到的构造中，去完整还原证明过程，但不得不说这些信息足以强化他们之前的感觉。最重要的原因就是乔源不但回答得很快，而且思路极为清晰，尤其是在这些复杂抽象的细节问题上完全没有任何逻辑矛盾的地方。能在面向全球直播这种高压环境下，还能保证没有逻辑矛盾，足以说明很多东西。

现在缺少的就只有最关键的细节了。

毕竟乔源简单的一句通过中心扩张携带标度信息，论文中可能就需要十页甚至更多的详细论述。至少需要定义所谓的y空间，乔·舒尔茨螺旋度密度，还要解释如何携带信息，能量估计如何闭合，等等……这其中又至少包含了两到三条核心定理和十多条甚至更多的引理。

“我依然不满意，但我的时间好像不够了，只剩两分钟了。”

思索了几秒之后，皮埃尔·德利涅看了眼时间，微微摇了摇头，有些无奈地说道。

“那我也没办法了。”乔源摊了摊手。

“嗯，你在宣布证明了n-s方程的时候说了句时间会证明一切。能给一些更具体的提示吗？比如你会选择在某个时间节点公开论文？”皮埃尔·德利涅突然追问了句。

乔源愣了下，他也没想到这位数学巨匠会在最后一分多钟提出这么个问题。

他在视频中说这句话的本意是华夏一些技术上的进步能够侧面证实他的研究。

但那些项目目前好像还是涉密的，乔源并不确定是否方便在直播中提及。

考虑到此时直播间还有三百多万人，大概是不合适的。

于是干脆换了种解释。

“论文估计很长一段时间内都不会公开。不过我最近主要精力放在了研究三维不可压缩n-s方程的求解方法。我相信不久之后，只要给出初始条件，就能稳定给出精确解。您觉得这算不算一种证明方式？”这次是乔源的回答直接把对面的皮埃尔·德利涅给震撼到了，半晌才反应过来。

然后皱着眉毛说道：“我觉得……我相信你也清楚，证明跟求解不是同一件事！”

乔源飞快地辩驳道：“但如果不是确定了一个方程具备光滑性和唯一性，谁会一条心去研究求解方法？”最后一分钟，皮埃尔·德利涅张了张嘴，但终究没说什么。

毕竟如果从现实意义上来说，能够稳定求解三维不可压缩n-s方程的价值要远比证明了三维不可压缩n-s方程的光滑性和唯一性要更重大。要知道现阶段所有关于流体力学的求解，都是基于各种工程上的耦合。

他最后的提问，本想是让接下来的提问者，能沿着他的思路继续用细节化的问题，来让乔源透露出更多内容。但似乎弄巧成拙了……